2.8. NÄHTUSE MUDELI LOOMINE

Nähtuse katseline uurimine


Kõik me teame, et kumminöör venib selle otsa riputatud raskuse toimel. Uurime kummi venimise nähtust lähemalt katse abil. Selleks vajame kumminööri, teadaoleva massiga raskusi ning mõõtjoonlauda. Katse käigu kohta koostame protokolli.

Laboratoorne töö: Kummipaela venimise uurimine

Töövahendid:
Töö käik:
  1. Kinnitame kumminööri mõõtjoonlaua külge rippuma
  2. Märgime üles, millise jaotise kohal asub nööri lõpus olev traadist osuti
  3. Uurime, kuidas raskused kumminööri venitavad. Riputame nööri otsa erineval hulgal koormisi ning märgime üles nende arvu n, massi m ning veninud kumminööri pikkuse l.
  4. Hindame silma järgi kumminööri pikkuse mõõtmise määramatust
  5. Kanname kõik katsetulemused tabelisse.
  6. Mõõdame, kui pikaks venitab kumminööri selle ota riputatud kohuke.
  7. Arvutame iga raskuse jaoks kumminööri pikenemise Δl. Selleks lahutame pikkusest ilma koormuseta mõõdetud algpikkuse
Katsetulemuste tabel
Osutus, et kuigi mõõtjoonlaua viga ei ületa 0,5 mm, tuleb kumminööri pikkuse mõõtemääramatuseks 0,5 cm. Mõõtmise ajal raskus võnkus ja osuti näitu ei saanud täpsemini võtta.

Nr  Koormiste
arv n		 Mass
m (g)		 Pikkus
l (cm)		  Pikenemine
Δl  (cm)
1  0 0   10,9 ±0,5 0
2  1 30 ±3  13,0 ±0,5 2,1 ±0,5
3 2 60 ±6  16,3 ±0,5 5,4 ±0,5
4 3 90 ±9  20,6 ±0,5 9,7 ±0,5
5 4 120 ±12  24,4 ±0,5 13,5 ±0,5
6  Kohuke
  pole teada
 15,1 ±0,5
  4,2 ±0,5

Mõõtmistulemuste analüüs             

Andmeid vaadates on näha, et mida suurema massiga raskus, seda rohkem kumminöör pikeneb. Milline see sõltuvus aga täpsemalt on, saame öelda graafiku põhjal.

Edasi lugedes klõpsa ka linkidele graafiku kõrval asuvas tekstis.
Koostame katsetulemuste graafiku. Selleks joonestame esmalt sobivas mõõtkavas teljestiku, mille horisontaalteljele märgime katse käigus muudetud raskuste massi ja püstteljele kumminööri pikenemise.

Seejärel kanname graafikule katsepunktid.

Nüüd ei tohi me katsepunkte kohe joonega ühendada. Enne seda märgime iga punkti ümber mõõtemääramatuse piirlonna.
 
Kui määramatused märgitud, võime graafikule kanda võimalikult lihtsa joone, mis ei pea läbima kõiki katsepunkte, vaid punkte ümbritsevad määramatusepiirkonnad. Näeme, et meie katses saab graafikuks võtta sirgjoone.

Sirget on võimalik väljendada matemaatilise võrrandi abil. Võrrandi tuletamiseks valime joonestatud sirgel välja ühe punkti ning leiame graafikult sellele punktile vastava   massi ja pikenemise. Nendeks väärtusteks on
m = 110 g ja Δl = 11,1

Selle sirgelt leitud arvupaari põhjal saame arvutada, kui palju venib kumminöör ühikulise massiga raskuse mõjul. Selleks peame pikenemise jagama massiga. Tulemuseks saame

                                                    

Soovides ennustada, kui palju venib kumminöör näiteks 50 g raskuse korral, tuleb mass saadud arvuga läbi korrutada ja saame  Δl = 0,10 cm/g × 50 g = 5,0 cm.

Sama protseduur sobib ka mistahes muu raskuse korral. Pikenemise leidmiseks tuleb mass korrutada graafikult leitud arvuga. pikenemise leidmiseks saame valemi:

                                       Δl = 0,10 cm/g × m (g).

Valem näitab, et kumminööri pikenemine on võrdelises sõltuvuses otsariputatud raskuse massist (mass on valemis esimeses astmes). Saadud valem kirjeldab meie uuritud nähtust. Tegemist on kummi venimise mudeliga. Mudeliks on ka meie eespool joonestatud graafik. Mõne teise kumminööri puhul tulevad arvud küll teised, aga nähtuse olemus jääb samaks (valem ja graafik on siinsaadutega sarnased).

Meie uuritud nähtuse mudeliks on matemaatikast tuntud võrdeline sõltuvus. Pöörame siinkohal tähelepanu sellele, et sirge, mille graafikule tõmbasime, ei läbi tegelikult kõiki katsepunkte. Tegemist on lihtsustusega, mis ei kajasta reaalset nähtust absoluutselt täpselt. Füüsikaline mudel on alati lihtsustus.

Võimalik, et proovides mõnd teist tüüpi matemaatilist avaldist, saame kumminööri venimise kirjeldamiseks täpsema mudeli.

Märkus! Kasutasime katses ja tulemuste analüüsis mõõtühikutena sentimeetrit ja grammi. Korrektsem olnuks need teisendada SI ühikuteks. Antud juhul oli teisendamata jätmine põhjendatud, kuna gramm ia sentimeeter olid graafiku koostamisel mugavamad kasutada. Päris teadustöö puhul pidanuks lõpptulemuse avaldama siiski meetrites ja kilogrammides.

Mudeli rakendamine

Tegime läbi suure töö ja saime kumminööri venimise mudeli nii analüütilisel kujul valemi näol kui ka gaafiliselt. Mida me selle mudeliga nüüd peale võiksime hakata?

Nagu eespool märgitud, võime mudeli abil leida, kui palju venib kumm selliste raskuste mõjul, mida me katses läbi ei proovinud. Saame ennustada, mis juhtub seni läbikatsetamata olukordades.

Peale selle võime kumminööri edaspidi kasutada kaalude asemel erinevate esemete massi mõõtmisel. Katses mõõtsime, kui palju venis kumminöör kohukese raskuse toimel (vt tabeli viimast rida). Graafikut kasutades leiame, et kohukese mass on 42 grammi.

< Tagasi     Sisukord      Edasi >