3.2. FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE

Nagu eelmises peatükis sai mainitud, jagunevad füüsikalised suurused skalaarseteks ja vektoriaalseteks.

Skalaarsed suurused

Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (scāla —  ladina k. redel, astmestik).  Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda.

Skalaarsed suurused on näiteks näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur.

Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg voolab muudkui edasi ja soojendatava vee temperatuur muutub suurenemise suunas. Nende näidete puhul on tegemist vaid nähtustega, kus toimub suuruse arvulise väärtuse muutumine. Siin pole tegemist suunaga ruumis nagu üles või läänesuunas.

Tehted skalaaridega

Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline suurus pannakse alati kirja kui arvu ja mõõtühiku korrutis (korrutusmärki tavaliselt välja ei kirjutata):
Skalaar

Skalaarsete suurustega saab sooritada erinevaid matemaatiliseid tehteid. Seejuures ei tohi muidugi mõõtühikuid ära unustada! Tehe sooritatakse nii arvväärtustega kui mõõtühikutega eraldi.   Mõned näited:

Skalaarse suuruse korrutamine arvuga:
Kolme 100-grammise vihi mass on kokku 3 × 100 g = 300 g

Skalaarsete suuruste omavaheline liitmine või lahutamine:
Tõstes 1 m kõguse kasti otsa 75 cm kõrguse kasti, on kogukõrgus 1 m + 0,75 m = (1+0,75) m = 1,75 m
NB! Omavahel liita ja lahutada saab vaid sama tüüpi suurusi, millel on ühesugune mõõtühik!

Skalaarsete suuruste omavaheline korrutamine või jagamine:
1,5 m kõrguse ja 3 m2 põhjapindalaga veepaagi ruumala on 1,5 m × 3 m2 = (1,5 × 3)×(m × m2) = 4,5 m3.
Kui auto sõidab ajaga 2 h maha 150 km pikkuse tee, on tema kiirus (150 km)/(2 h) = (150/2)(km /h) = 75 km/h

Miinusmärk tähendab skalaarse suuruse puhul seda, et suuruse väärtus on positiivsega võrreldes vastupidine. Näiteks:

Vektoriaalsed suurused

Füüsikas tuleb ette mitmeid suurusi, mida iseloomustab peale arvulise väärtuse ka suund. Näiteks ei saa me ennustada, kuhu teadaoleva kiirusega sammuv matkaja kolme tunni pärast kohale jõuab, kui me ei tea, millises suunas ta liigub.

Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (vector —  ladina k. kandja, edasiviija). See nimetus on üle võetud ka füüsikasse. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks.

Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus ja jõud. Joonistel ja valemites tähistatakse vektoriaalseid suurusi nii, et suuruse tähise kohale märgitakse väike nooleke.
Näiteks kiirusvektori tähis on  ja jõuvektori tähis
Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Kiirusvektori pikkus on võrdne kiiruse arvväärtusega ja jõuvektori pikkus on võrdne jõu arvväärtusega.

Vektoreid ehk suunaga lõike iseloomustab korraga nii lõigu pikkus kui suund. Kaks vektorit on võrdsed, kui nende pikkused on võrdsed ja nad on samal ajal ka ühesuguse suunaga. Pikkuste või suundade võrdsusest vektorite võrdsuseks üksi ei piisa. Pikkused ja suunad peavad korraga ühesugused olema:

Vektorite võrdlus

Tehted vektoritega

Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks tehe mõjutab vektori pikkust.

Miinus ühega  korrutamisel ehk märgi vastupidiseks muutmisel jääb pikkus samaks, aga suund muutub vastupidiseks. Näiteks:
Vektori korrutamine või jagamine arvuga
Vektorite liitmiseks on kaks võimalust: kormnurga reegel ja rööpküliku reegel

Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et selle algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektoriri algusest teise lõppu suunatud vektor.
 Rööpküliku reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et mõlema alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline vektor.
Vektorite liitmine
Kui vektorite liitmine on selge, ei tohiks ka lahutamine raskusi valmistada.
Vektori lahutamine teisest pole ju midagi muud, kui vastupidise suunalise vektori liitmine:
Vektorite lahutamine

< Tagasi     Sisukord      Edasi >