3.3. RUUM

Kehade võrdlemine ja pikkus

Füüsika uurib looduses leiduvaid kehi ja teeb seda vaatluse teel. Vaadeldes erinevaid kehi, võime nende juures leida sarnasusi ja erinevusi. Me saame vaadeldavaid kehi omavahel võrrelda.

Võrdleme näiteks harja ja prügikühvlit. Eriti sarnased ei tundu olema. Materjal on tõenäoliselt küll sama, kuid värv ja eriti kuju on täiesti erinevad! Raskuse kohta ei oska eemalt vaadeldes midagi öelda. Ometi võib leida ühe suuruse, mis mõlemal enamvähem ühesugune on. Hari ja kühvel tunduvad olema ühepikkused!

Pikkus on füüsika väga oluline suurus, mille abil saab iseloomustada kõiki kehi ja nende paiknemist üksteise suhtes. Pikkus on üldine suurus, sedavõrd üldine, et sellele polegi mõtet füüsikas täpset definitsiooni anda. Saame vaid öelda, et pikkus põhineb kehade omavahelisel võrdlemisel.



Pliiatseid on lihtne omavahel võrrelda. Fotolt on selgesti näha, et ülemine pliiats on alumisest lühem. Soovi korral võime pikkused ära mõõta ning arvutada, mitu korda pikkused erinevad.

Paberilehtede võrdlemine pole aga nii lihtne. Kui need on sarnase kujuga, probleemi ei teki. Võime kindlalt väita, et teisel fotol kujutatutest on punane paberileht rohelisest väiksem, sest tema pikkus on väiksem. Kuidas aga omavahel võrrelda punast ja sinist paberilehte? Kumb neist suurem on? Siin ei piisa enam kummagi lehe pikkuse võrdlemisest. Lisaks tuleb võrrelda ka laiuseid. Kui pikkuste ja laiuste kaudu pindalad välja arvutada, osutub, et punane ja sinine paberileht on tegelikult ühesuurused.

Näeme, et kehi võib iseloomustada korraga mitu pikkusmõõtu. Laius on ju tegelikult ka pikkus. Seda mõõdetakse lihtsalt teises sihis.

Kehad ja ruum

Pikkuse abil ei saa võrrelda mitte ainult kehi, vaid kirjeldada ka nende asetsemist üksteise suhtes.


© Nicholas Jackson, 2010

Näiteks võime pikkusi mõõtes leida, kui kaugel puust istub viinamarju ihkav rebane ning kui kõrgel need marjad ripuvad. Rebane ja viinamarjad paiknevad ruumis erinevates kohtades. Seda ruumi, kus kehad asuvad, saab kirjeldada just erinevate pikkusmõõtude abil.

Ruum pole vajalik mitte ainult kehade asukoha kirjeldamiseks. Ka kehad ise võtavad enda alla mingi ruumi. Kehad on ruumilised. Kehade ruumilisusust kinnitavad suurepäraselt vene käsitöökunstnike poolt treitud ja maalitud Matrjoškad, mida üksteise sisse saab mahutada.

Samas peame nõustuma, et ilmselt me ei hooma, mis see ruum tegelikult on. Me saame seda vaid ette kujutada. Järelikult on ruum füüsikaline mudel. Ilma ruumi ette kujutamata ei saa me kirjeldada mitte ühtegi füüsikalist objekti ega nähtust. Ruum on füüsika üldmudel, mida saab kirjeldada pikkuste võrdlemise teel.

Ruumi mõõtmed

Ühemõõtmeline ruum
Kui me võrdlesime pliiatseid, piisas vaid ühest pikkusmõõdust. Samuti piisab vaid ühest mõõdust, kui tahame kirja panna liiklusõnnetuse toimumise paika. Selleks peab teadma vaid kaugust maantee algusest. Mõlema näite puhul saame kirjeldamisega hakkama vaid ühe mõõdu abil. Tegemist on ühemõõtmeliste kehade ja nähtustega. Me ei pea ruumi ette kujutama keerulisemana kui ühemõõtmelisena. Muide, paneme tähele, et toodud näites pole üldse oluline, kas maantee on sirge või kõver. Kirjeldamiseks piisab ikkagi vaid ühest mõõtmest.

Kahemõõtmeline ruum
Paberilehti võrreldes nägime, et siin oli vaja juba kahte mõõtu — pikkust ja laiust. Kui soovime kirjeldada paberil sibava sipelga asukohta on ka selleks vaja kahte mõõtu. Seejuures pole tähtis, kas paber on sirge või näiteks rulli keeratud. Just samamoodi saab laeva asukohta merel üles märkida kahe mõõdu (pikkus- ja laiuskraadi) abil. Mingil kindlal pinnal paiknevate kehade ja nähtuste kirjeldamiseks saab kasutada ruumi kahemõõtmelist mudelit.

Kolmemõõtmeline ruum ja selles sisalduvad vähemamõõtmelised ruumid
Kõige keerulisem ruum, mida inimesed enda ümber tajuvad, on kolmemõõtmeline. Pikkusele ja laiusele lisandub veel kõrguse mõõde. Igapäevaselt tajutavate nähtuste kirjeldamisel rohkem mõõtmeid tarvis ei lähe.

Kolmemõõtmeline ruum võib sisaldada vähemamõõtmelisi ruume. Vaatame näiteks ühte traadijuppi, mida mööda sammub sipelgas. Kuna sipelgas lennata ei oska ja traadilt maha hüpata ei julge, on tema traadi poolt määratud maailm ühemõõtmeline. Kui sipelgas tahab ühest otsast teise jõuda, tuleb tal läbi sammuda kogu traadi pikkus. Sõltumata sellest, kas traat on sirge või kõver. Kui ta suudaks kasvõi natukeseks ajaks ühemõõtmeliselt traadilt väljuda ja kasutada kõrgemat mõõdet, väheneks jalavaev märgatavalt.

Näeme, et kui vähemamõõtmeline ruum sisaldub kõrgemamõõtmelises ruumis ja on kõver, saab kõrgemaid mõõtmeid ära kasutades läbitavaid vahemaid lühendada.

Kõrgemamõõtmelise ruumi kasutamise võimalusega seondub veel üks huvitav efekt. Nimelt peegeldamine. Kirjutamist alles õppivad lapsed kirjutavad S tähe mõnikord tagurpidi. Kui nüüd paberit mistahes viisil pöörata, jääb ikka -ks. Kui aga tähe saaks paberilt üles tõsta ja kolmemõõtmelises ruumis ringi pöörata, muutub ta kerge vaevaga õigeks.


Hüperruum ja ruumi kõverus

Fantaseerime. Teatavasti valmistatakse vasakukäelistele inimestele spetsiaalseid kääre. Need kujutavad endast tavaliste kääride peegelpilti. Me võime vasaku käe kääre pöörata kuidas tahes, parema käe käärideks ei muutu nad iial. Aga kui meil oleks kasutada lisaks kolmandale ruumimõõtmele veel neljas, poleks kääride ümberpööramine enam mingi probleem.

Fantaseerime edasi. Kui asuksime oma kolmemõõtmelise ruumiga neljamõõtmelises ruumis ning meie ruum oleks selles sarnaselt sipelga traadile kõver, saaksime ehk kaugeid taevakehi külastada ilma, et tuleks läbida sadadesse valgusaastatesse ulatuvaid vahemaid.

Tegelikult ongi tänapäeva füüsikud veendunud, et enam kui kolmemõõrmelised ruumid on tõepoolest reaalselt olemas. Neid ruume nimetatakse hüperruumideks. Kaugeid taevakehi vaadeldes on astrofüüsikud leidnud kinnitust, et meie kolmemõõtmeline ruum on hüperruumis kõver.

Erinevad geomeetriad

Ruumi kirjeldamise ja modelleerimisega teheleb matemaatika osa, mida nimetatakse geomeetriaks. Koolimatemaatikas õpetatakse meile geomeetriat, millele pani aluse antiik-Kreeka õpetlane Eukleides. Eukleidese geomeetria üheks aluseks on võetud väide, et paralleelsed sirged ei lõiku kunagi.

Kujutame ette pikka sirget raudteed. Selle rööpad on paralleelsed ega lõiku. Ka lõpmatuses mitte. Aga kui me neid vaatame, siis me ju näeme, et nad silmapiiril kokku saavad! Just nii arutles 19. sajandil vene matemaatik Nikolai Lobatševski. Ta tegi oma geomeetria, kus paralleelsed sirged on defineeritud kui sellised, mis lõpmatuses siiski lõikuvad. Erinevalt Eukleidese sirge ruumi geomeetriast kirjeldab Lobatševski geomeetria ruumi kõverana.

Lisaks nendele kahele geomeetriale on loodud veel teisigi. Tänapäeva füüsikas on maailmaruumi kirjeldamisel aluseks võetud Bernhard Riemanni n-mõõtmelise kõvera ruumi geomeetria.

Makromaailmas (meie igapäevaste nähtuste kirjeldamisel) töötavad erinevad geomeetriad ühesuguselt. Nagu raudteed vaadates polegi meie jaoks ju vahet, kas rööpad on silmapiiril koos või lahus. Siis lähtutakse tavalisest, sirge ruumi mudelist. Megamaailma uurimisel ja kirjeldamisel kasutatakse aga ruumi keerulisemaid mudeleid.


Eukleides                                                  Lobatševski                                         Riemann

< Tagasi     Sisukord      Edasi >